Тип 14 і Прямые т и п параллель- ны. Найдите ∠3, если ∠1 = 54°, ∠2 = 100°. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим решение данной задачи.

Дано:

• Прямые m и n параллельны.
• ∠1 = 54°.
• ∠2 = 100°.

Найти: ∠3.

Решение:

∠1 и ∠4 - соответственные углы при параллельных прямых m и n и секущей. Значит, ∠1 = ∠4 = 54°.

      m _______ 1
              /|
             / |
            /  | 54°
           /   |
          /    | 4
         /     |
        /      |
 n _____/_______|
      2     3

∠2 + ∠5 = 180° (как смежные углы), отсюда ∠5 = 180° - ∠2 = 180° - 100° = 80°.

 n _______2______
              /|\
             / | \
            /  |  \
           /   |   \
          /    |    \
         /     |     \
        /      |      \
_______/_______5_______\
               |      3

Рассмотрим треугольник, образованный при пересечении прямых. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠3 + ∠4 + ∠5 = 180°.

Выразим ∠3:

∠3 = 180° - ∠4 - ∠5 = 180° - 54° - 80° = 46°.

Ответ: 46.