7 Тип 3 і Радиусы трех шаров равны 1, 6 и 8. Найдите ради- ус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Шаг 1: Вспомним формулу объема шара. \[V = \frac{4}{3} \pi R^3\] Шаг 2: Найдем объемы трех шаров.

• \(V_1 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi\)
• \(V_2 = \frac{4}{3} \pi (6)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 216\)
• \(V_3 = \frac{4}{3} \pi (8)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 512\)

Шаг 3: Найдем суммарный объем. \[V = V_1 + V_2 + V_3 = \frac{4}{3} \pi (1 + 216 + 512) = \frac{4}{3} \pi (729)\] Шаг 4: Найдем радиус шара с таким объемом. \[\frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (729)\] \[R^3 = 729\] \[R = \sqrt[3]{729} = 9\]