20 Тип 13 і Решите неравенство х² – 64 ≤ 0.

Решим неравенство:

$$ x^2 - 64 \le 0 $$

Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $$.

$$ (x - 8)(x + 8) \le 0 $$

Решим неравенство методом интервалов:

1) Найдем нули функции: $$ x - 8 = 0; x = 8 $$ и $$ x + 8 = 0; x = -8 $$.

2) Отметим полученные значения на числовой прямой, учитывая знак неравенства:

-------[-8]--------[8]------------------> x

3) Расставим знаки на полученных интервалах, подставив число из каждого интервала в исходное неравенство:

а) $$ x \lt -8 $$, например, x = -9, тогда $$ (-9 - 8)(-9 + 8) = (-17)(-1) = 17 \gt 0 $$.

б) $$ -8 \lt x \lt 8 $$, например, x = 0, тогда $$ (0 - 8)(0 + 8) = (-8)(8) = -64 \lt 0 $$.

в) $$ x \gt 8 $$, например, x = 9, тогда $$ (9 - 8)(9 + 8) = (1)(17) = 17 \gt 0 $$.

4) Отметим интервалы, где неравенство меньше или равно нулю:

-------[-8]--------[8]------------------> x
          -        

Решением неравенства является интервал $$ [-8; 8] $$.

Ответ: 2