Тип 10 і Ученик измеряет коэффициент жёсткости пружины. Удлинение пружины составляет х 20 мм при приложенно силе F = 22 Н. 1. Рассчитайте коэффициент жёсткости пружины k. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Ак коэффици ента жёсткости пружины, если абсолютная погрешность из мерения расстояния составляет 1 мм, а абсолютная погреш ность измерения силы 1 Н. Кратко поясните вычисления 3. Можно ли с учётом погрешностей величин считать, что жёсткость пружины не больше 1150 Н/м? Свой ответ обоснуйте.

1. Расчёт коэффициента жёсткости пружины

• Коэффициент жёсткости пружины (k) определяется по формуле: \[ k = \frac{F}{x} \], где F — сила, x — удлинение.
• Переведём удлинение из мм в метры: \( x = 20 \) мм \( = 0.02 \) м.
• Подставим значения в формулу: \[ k = \frac{22 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 1100 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \]

2. Расчёт абсолютной погрешности коэффициента жёсткости

• Абсолютная погрешность коэффициента жёсткости (Δk) рассчитывается с учётом погрешностей измерения силы (ΔF) и удлинения (Δx): \[ \frac{\Delta k}{k} = \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta x}{x} \]
• Выразим Δk: \[ \Delta k = k \cdot \left( \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta x}{x} \right) \]
• Подставим значения: \[ \Delta F = 1 \text{ Н}, \quad \Delta x = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м} \]
• \[ \Delta k = 1100 \cdot \left( \frac{1}{22} + \frac{0.001}{0.02} \right) = 1100 \cdot \left( 0.045 + 0.05 \right) = 1100 \cdot 0.095 = 104.5 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \]

3. Проверка условия жёсткости пружины

• С учётом погрешностей жёсткость пружины находится в диапазоне: \[ k \pm \Delta k = 1100 \pm 104.5 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \]
• Минимальное значение жёсткости: \[ 1100 - 104.5 = 995.5 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \]
• Максимальное значение жёсткости: \[ 1100 + 104.5 = 1204.5 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \]
• Так как максимальное значение жёсткости (1204.5 Н/м) превышает 1150 Н/м, нельзя однозначно утверждать, что жёсткость пружины не больше 1150 Н/м.

Ответ: Коэффициент жёсткости пружины равен 1100 Н/м. Абсолютная погрешность составляет 104.5 Н/м. С учётом погрешностей нельзя утверждать, что жёсткость пружины не больше 1150 Н/м.