9 Тип 9 і Уравнение х² + px + q = 0 имеет корни -5; 7. Найдите q.

Уравнение $$x^2 + px + q = 0$$ имеет корни $$-5$$ и $$7$$. Это означает, что при подстановке этих значений в уравнение, оно обращается в верное равенство.

По теореме Виета, для квадратного уравнения вида $$x^2 + px + q = 0$$ сумма корней равна коэффициенту $$p$$ с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену $$q$$. То есть:

• $$x_1 + x_2 = -p$$
• $$x_1 \cdot x_2 = q$$

В нашем случае:

• $$x_1 = -5$$
• $$x_2 = 7$$

Тогда:

$$q = x_1 \cdot x_2 = (-5) \cdot 7 = -35$$

Ответ: -35