9 Тип 14 і В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? Ответ:

Пусть $$a_1$$ - количество мест в первом ряду, а $$d$$ - разность арифметической прогрессии, т.е. на сколько мест в каждом следующем ряду больше, чем в предыдущем. Тогда количество мест в $$n$$-м ряду можно выразить формулой: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

Из условия задачи известно:

• В третьем ряду 25 мест: $$a_3 = a_1 + 2d = 25$$
• В седьмом ряду 37 мест: $$a_7 = a_1 + 6d = 37$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$a_1 + 6d - (a_1 + 2d) = 37 - 25$$

$$4d = 12$$

$$d = 3$$

Подставим $$d=3$$ в первое уравнение:

$$a_1 + 2(3) = 25$$

$$a_1 + 6 = 25$$

$$a_1 = 19$$

Найдем количество мест в последнем, 19-м ряду:

$$a_{19} = a_1 + 18d = 19 + 18(3) = 19 + 54 = 73$$

Ответ: 73