5 Тип 4 і В классе 29 учащихся. 9 из них после школы ходят в кружок по лепке, а 14 человек посещают изостудию. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Меньше 10 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию. 2) Найдётся 6 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. 3) Найдётся 11 учащихся, которые и посещают изостудию, и ходят в кружок по лепке. 4) Каждый учащийся, который посещает изостудию, ходит в кружок по лепке. Ответ:

В классе 29 учащихся, 9 из них ходят в кружок по лепке, а 14 посещают изостудию. Определим верные утверждения.

1. Меньше 10 учащихся ходят в кружок по лепке и посещают изостудию. Предположим, что все 9 учащихся, посещающих кружок по лепке, также посещают изостудию. Тогда остается 14 - 9 = 5 человек, которые посещают только изостудию. В таком случае, утверждение 1 верно, так как количество учащихся, посещающих оба кружка, меньше 10. Однако, если предположить, что никто из посещающих лепку не ходит в изостудию, то 14 человек посещают изостудию, 9 посещают лепку, и 29 - 14 - 9 = 6 не посещают ничего. В этом случае, 9 + 14 <= 29, что всегда верно. Пусть x - число учащихся, посещающих оба кружка. Тогда 9 - x посещают только лепку, 14 - x посещают только изостудию, и x посещают оба. Общее число учащихся: (9 - x) + (14 - x) + x + 6 = 29, 29 - x = 29, x = 0. То есть, возможно, что никто не посещает оба кружка, и тогда утверждение неверно. Пусть x = 4, Тогда 9-4 + 14-4 + 4 + 6 = 5 + 10 + 4 + 6 = 25 != 29. Тогда (9 - x) + (14 - x) + x <= 29, 23 - x <= 29, x >= -6. x >= 0. Общее число учащихся 29, 9 - лепку, 14 - изостудию. Значит, 29 - 9 = 20 человек не ходят в лепку, 29 - 14 = 15 не ходят в изостудию. Пусть x - количество учеников, посещающих оба кружка. Тогда тех, кто ходит только на лепку: 9 - x, Только на изостудию: 14 - x. Кто не ходит никуда: 29 - (9 - x) - (14 - x) - x = 29 - 9 + x - 14 + x - x = 6 + x. Значит, верно, что учеников, которые ходят на оба кружка меньше 10, если x < 10.
2. Найдется 6 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. Как мы уже выяснили, тех, кто никуда не ходит = 6 + x. Если x = 0, то верно, что 6 учеников никуда не ходят. Если x > 0, то число тех, кто никуда не ходит > 6. Т.е. всегда найдётся минимум 6 учеников.
3. Найдется 11 учащихся, которые и посещают изостудию, и ходят в кружок по лепке. Может не найтись, если таких учеников меньше 11.
4. Каждый учащийся, который посещает изостудию, ходит в кружок по лепке. Неверно, потому что 14 человек посещают изостудию, а только 9 - лепку.

Утверждение 1 верно, если x < 10, Утверждение 2 верно, потому что всегда найдётся минимум 6 учеников, не посещающих кружки.

Из условия: 9 человек ходят в кружок по лепке, 14 посещают изостудию, в классе 29 человек.

Пусть A - множество учащихся, посещающих кружок по лепке. |A| = 9. Пусть B - множество учащихся, посещающих изостудию. |B| = 14. Пусть C - множество всех учащихся в классе. |C| = 29.

1) |A ∩ B| < 10. Это может быть верно, а может быть неверно. 2) |C \ (A ∪ B)| = 6. Это значит, что количество учащихся, не посещающих ни лепку, ни изостудию, равно 6. |C \ (A ∪ B)| = |C| - |A ∪ B| = 29 - |A ∪ B| = 6 => |A ∪ B| = 23. |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 9 + 14 - |A ∩ B| = 23 => |A ∩ B| = 0. Таким образом 6 учащихся не посещают ни лепку, ни изостудию. 3) |A ∩ B| = 11. Это может быть неверно. 4) B ⊆ A. Это неверно, т.к. |B| = 14, а |A| = 9.

Утверждение 2 всегда верно.

1) Не всегда верно. При |A ∩ B| = 0: |A ∩ B| < 10 верно. При |A ∩ B| = 9: |A ∩ B| < 10 верно.

Ответ: 12