9 Тип 8 і В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть угол \( \angle C = x \), тогда угол \( \angle A = 4x \). Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то углы при основании равны, следовательно, \( \angle B = \angle A = 4x \). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \) \( 4x + 4x + x = 180^{\circ} \) \( 9x = 180^{\circ} \) \( x = 20^{\circ} \) Тогда \( \angle A = \angle B = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ} \). Внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть \( \angle A + \angle C \): Внешний угол при вершине B = \( 80^{\circ} + 20^{\circ} = 100^{\circ} \). Или можно найти внешний угол, как смежный с внутренним углом B. Внешний угол при вершине B равен: \( 180^{\circ} - \angle B = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \). Ответ: 100