17 Тип 17 і В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 5, а ее площадь равна 72. Найдите площадь трапе- ции ВСИМ, где MN – сред- няя линия трапеции ABCD.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть:

$$MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{7+5}{2} = 6$$

Пусть высота трапеции ABCD равна $$h$$. Тогда площадь трапеции ABCD равна:

$$S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot h = \frac{7+5}{2} \cdot h = 6h$$

По условию площадь трапеции ABCD равна 72, следовательно:

$$6h = 72$$ $$h = 12$$

Высота трапеции BCNM в два раза меньше высоты трапеции ABCD, так как MN - средняя линия. Следовательно высота трапеции BCNM равна:

$$h_{BCNM} = \frac{h}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Площадь трапеции BCNM равна:

$$S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot h_{BCNM} = \frac{5+6}{2} \cdot 6 = \frac{11}{2} \cdot 6 = 33$$

Ответ: 33