4 Тип 9 і В треугольнике АВС угол C равен 90°, √5 АС = 4, sinA = Найдите ВС.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы найти BC, используем определение синуса угла в прямоугольном треугольнике.

Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABC, синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). То есть, \[ sinA = \frac{BC}{AB} \]
Шаг 2: Нам дано, что \[ AC = 4 \] и \[ sinA = \frac{\sqrt{5}}{5} \]. Наша задача - найти BC.
Шаг 3: Выразим AB через AC и sinA. Из определения синуса, имеем \[ sinA = \frac{BC}{AB} \]. Также знаем, что \[ cosA = \frac{AC}{AB} \].
Шаг 4: Выразим косинус через синус, используя основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2A + cos^2A = 1 \]. Тогда \[ cos^2A = 1 - sin^2A = 1 - \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{5}{25} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]. Таким образом, \[ cosA = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \].
Шаг 5: Теперь можем найти AB, используя \[ cosA = \frac{AC}{AB} \]. Тогда \[ AB = \frac{AC}{cosA} = \frac{4}{\frac{2}{\sqrt{5}}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5} \].
Шаг 6: Подставим найденное значение AB в формулу для синуса: \[ sinA = \frac{BC}{AB} \Rightarrow BC = AB \cdot sinA = 2\sqrt{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{2 \cdot 5}{5} = 2 \].

Ответ: 2