4. Тип 15 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В Ответ: 5 км/ч.

Ответ: 5 км/ч

Разбираемся:

1. Обозначим скорость пешехода как v (км/ч). Тогда скорость велосипедиста будет v + 11 (км/ч).
2. Пешеход до встречи прошёл 13 - 8 = 5 км.
3. Велосипедист до встречи проехал 8 км, но с учетом получасовой остановки (0.5 часа).
4. Составим уравнение времени в пути для обоих участников, учитывая, что время велосипедиста меньше на 0.5 часа: \[\frac{5}{v} = \frac{8}{v + 11} + 0.5\]
5. Решим уравнение:
Показать пошаговые вычисления
• Умножим обе части уравнения на 2v(v + 11), чтобы избавиться от дробей: \[10(v + 11) = 16v + v(v + 11)\]
• Раскроем скобки и приведём подобные члены: \[10v + 110 = 16v + v^2 + 11v\]
• Получим квадратное уравнение: \[v^2 + 17v - 110 = 0\]
• Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 289 + 440 = 729\] \[v = \frac{-17 \pm \sqrt{729}}{2} = \frac{-17 \pm 27}{2}\]
• Получаем два возможных значения для v: \[v_1 = \frac{-17 + 27}{2} = 5, \quad v_2 = \frac{-17 - 27}{2} = -22\]
• Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение: \[v = 5 \text{ км/ч}\]

Ответ: 5 км/ч