6. Тип 11. Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра?

Икосаэдр имеет 30 ребер. Чтобы обойти все ребра икосаэдра, нужно пройти по каждому ребру хотя бы один раз. Эйлеров цикл существует тогда и только тогда, когда все вершины графа имеют четную степень. Если в графе есть вершины нечетной степени, то граф нельзя пройти, не отрывая карандаша от бумаги, проводя каждое ребро ровно один раз. Необходимо повторно пройти по некоторым ребрам. Число ребер, которые нужно пройти повторно, равно половине суммы нечетных степеней вершин. Икосаэдр имеет 12 вершин, и каждая вершина имеет степень 5 (нечетная). Таким образом, сумма нечетных степеней вершин равна $$12 \times 5 = 60$$. Поэтому количество ребер, которые нужно пройти дважды, равно $$\frac{60}{2}=30$$ , но так как нужно, чтобы все вершины стали четными, то необходимо добавить $$\frac{12}{2} = 6$$ ребер. Ответ: 6