14. Тип 11 Nº 5847 i За победу футбольная команда получает три очка, за ничью — одно очко и за поражение — ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 6 матчей, в которых команды в сумме набрала 16 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью? Запиши решение и ответ.

Пусть x - количество побед, y - количество ничьих, z - количество поражений.

Тогда:

x + y + z = 6 (общее количество матчей)

3x + y + 0z = 16 (общее количество очков)

Из первого уравнения выразим x: x = 6 - y - z

Подставим это во второе уравнение: 3(6 - y - z) + y = 16

18 - 3y - 3z + y = 16

18 - 2y - 3z = 16

2y + 3z = 2

Так как y и z - целые неотрицательные числа, то единственное возможное решение: y = 1, z = 0.

Подставим найденное значение y в уравнение x = 6 - y - z: x = 6 - 1 - 0 = 5

Получаем: 5 побед, 1 ничья, 0 поражений.

Ответ: 1