Тип 13 1 На каком рисунке изображено множество решений неравенства 4x-x² <0?

Решение: \[4x - x^2 < 0\] \[x(4 - x) < 0\] Найдем корни уравнения: \[x(4 - x) = 0\] \[x = 0 \quad \text{или} \quad 4 - x = 0 \Rightarrow x = 4\] Теперь определим знаки на интервалах:

• x < 0: Пусть x = -1, тогда (-1)(4 - (-1)) = (-1)(5) = -5 < 0 (подходит)
• 0 < x < 4: Пусть x = 1, тогда (1)(4 - 1) = (1)(3) = 3 > 0 (не подходит)
• x > 4: Пусть x = 5, тогда (5)(4 - 5) = (5)(-1) = -5 < 0 (подходит)

Таким образом, решение неравенства: \[x < 0 \quad \text{или} \quad x > 4\] На числовой прямой это два интервала: (-∞, 0) и (4, +∞). Точки 0 и 4 исключены, так как неравенство строгое.

Ответ: 4