14. Тип 9 № Решите уравнение х² = 2х+8. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде:

$$x^2 - 2x - 8 = 0$$

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

Дискриминант ($$D$$) вычисляется по формуле:

$$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае $$a = 1$$, $$b = -2$$, $$c = -8$$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Корни находим по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим известные значения:

$$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2}$$

Вычислим оба корня:

Первый корень:

$$x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Второй корень:

$$x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Итак, корни уравнения: $$-2$$ и $$4$$. Запишем их в порядке возрастания без пробелов: -24

-24