Тип 5: Задачи на нахождение чисел по сумме/разности/отношению 1. По сумме и разности. Сумма двух чисел 90, разность 16. Найдите эти числа. 2. По сумме и отношению (кратности). В двух аквариумах 36 рыбок. В одном из них в 3 раза меньше рыбок, чем в другом. Сколько рыбок в каждом аквариуме? 3. По разности и отношению. Брат старше сестры на 6 лет, и он в 2 раза старше её. Сколько лет брату и сестре? 4. Задача с тремя числами (сумма пар). В трёх коробках 60 карандашей. В первой и второй вместе 35 карандашей, а во второй и третьей 40. Сколько карандашей в каждой коробке? 5. Задача на уравнивание. На двух полках стояло 47 книг. Когда с первой переставили на вторую 9 книг, на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? 6. Задача с косвенным условием. Если к задуманному числу прибавить 5, то полученное число будет в 2 раза больше, чем если из этого же задуманного числа вычесть 4. Какое число задумано?

Решение задач на нахождение чисел по сумме/разности/отношению.

1. По сумме и разности. Сумма двух чисел 90, разность 16. Найдите эти числа.

   Пусть первое число x, второе число y. Тогда можно составить систему уравнений:

   $$x + y = 90$$ $$x - y = 16$$

   Сложим два уравнения:

   $$2x = 106$$ $$x = 53$$

   Подставим значение x в первое уравнение:

   $$53 + y = 90$$ $$y = 37$$

   Ответ: 53 и 37.

2. По сумме и отношению (кратности). В двух аквариумах 36 рыбок. В одном из них в 3 раза меньше рыбок, чем в другом. Сколько рыбок в каждом аквариуме?

   Пусть в первом аквариуме x рыбок, тогда во втором 3x рыбок. Всего 36 рыбок.

   Составим уравнение:

   $$x + 3x = 36$$ $$4x = 36$$ $$x = 9$$

   В первом аквариуме 9 рыбок, во втором 3 × 9 = 27 рыбок.

   Ответ: 9 и 27.

3. По разности и отношению. Брат старше сестры на 6 лет, и он в 2 раза старше её. Сколько лет брату и сестре?

   Пусть возраст сестры x лет, тогда возраст брата 2x лет. Брат старше сестры на 6 лет.

   Составим уравнение:

   $$2x - x = 6$$ $$x = 6$$

   Возраст сестры 6 лет, возраст брата 2 × 6 = 12 лет.

   Ответ: 12 и 6.

4. Задача с тремя числами (сумма пар). В трёх коробках 60 карандашей. В первой и второй вместе 35 карандашей, а во второй и третьей 40. Сколько карандашей в каждой коробке?

   Пусть в первой коробке x карандашей, во второй y карандашей, в третьей z карандашей.

   Составим систему уравнений:

   $$x + y + z = 60$$ $$x + y = 35$$ $$y + z = 40$$

   Выразим z из третьего уравнения: z = 40 - y

   Подставим это в первое уравнение: x + y + 40 - y = 60, откуда x = 20.

   Подставим значение x во второе уравнение: 20 + y = 35, откуда y = 15.

   Тогда z = 40 - 15 = 25.

   Ответ: 20, 15 и 25.

5. Задача на уравнивание. На двух полках стояло 47 книг. Когда с первой переставили на вторую 9 книг, на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

   После перестановки на каждой полке стало 47 : 2 = 23,5 книги. Так как количество книг должно быть целым числом, округлим до 23 и 24.

   Значит, после перестановки на одной полке 23 книги, на другой 24 книги.

   Пусть на первой полке было x книг, на второй y книг. Тогда x - 9 = 23, y + 9 = 24.

   Отсюда x = 32, y = 15.

   Ответ: 32 и 15.

6. Задача с косвенным условием. Если к задуманному числу прибавить 5, то полученное число будет в 2 раза больше, чем если из этого же задуманного числа вычесть 4. Какое число задумано?

   Пусть задуманное число x. Тогда x + 5 = 2(x - 4).

   Решим уравнение:

   $$x + 5 = 2x - 8$$ $$x = 13$$

   Ответ: 13.