Тип 10 № 7323. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

Обозначим тупой угол параллелограмма через \(\alpha\). Так как \(BC \parallel AD\), угол между биссектрисой угла \(A\) и стороной \(BC\) равен разности между \(90^\circ\) и половиной тупого угла:

\[90^\circ-\frac{\alpha}{2}=15^\circ.\]

Тогда

\[\frac{\alpha}{2}=75^\circ,\qquad \alpha=150^\circ.\]

Острый угол параллелограмма supplementary к тупому:

\[180^\circ-150^\circ=30^\circ.\]

Ответ: 30°.