Тип 11 № 5146 За победу футбольная команда получает три очка, за ничью — одно очко и за поражение — ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 6 матчей, в которых команды в сумме набрали 16 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью? Запиши решение и ответ.

Пусть В - количество побед, Н - количество ничьих, П - количество поражений.

В + Н + П = 6 (общее количество матчей)

3В + 1Н + 0П = 16 (общее количество очков)

Из второго уравнения: 3В + Н = 16.

Так как В и Н - целые неотрицательные числа, возможные значения для В: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Если В=0, Н=16 (невозможно, т.к. Н <= 6)

Если В=1, Н=13 (невозможно)

Если В=2, Н=10 (невозможно)

Если В=3, Н=7 (невозможно)

Если В=4, Н=4. Тогда В+Н = 4+4 = 8. Это больше 6, значит, невозможно.

Если В=5, Н=1. Тогда В+Н = 5+1 = 6. Это возможно. В этом случае П = 6 - (В+Н) = 6 - 6 = 0.

Проверка: 3*5 + 1*1 + 0*0 = 15 + 1 = 16. Количество матчей: 5 + 1 + 0 = 6.

Ответ: 1 матч вничью.