Тип 11 № 7979. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Так как основание равнобедренного треугольника — AB, то углы при основании равны: \(\angle A=\angle B\).

Пусть \(\angle A=x\). Тогда \(\angle B=x\), а \(\angle C=\frac{x}{2}\).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(x+x+\frac{x}{2}=180^\circ\), откуда \(\frac{5x}{2}=180^\circ\), поэтому \(x=72^\circ\).

Внешний угол при B смежен с внутренним углом B:

\(180^\circ-72^\circ=108^\circ\).

Ответ: 108°.