Тип 13. Вычислите: 5/6 − 25/49 : (3 − 1 13/14) + 1/2. Запишите полностью решение и ответ.

Сначала выполним действие в скобках:

\[3-1\frac{13}{14}=3-\frac{27}{14}=\frac{42}{14}-\frac{27}{14}=\frac{15}{14}.\]

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{25}{49}:\frac{15}{14}=\frac{25}{49}\cdot\frac{14}{15}=\frac{10}{21}.\]

Теперь вычислим оставшееся выражение:

\[\frac{5}{6}-\frac{10}{21}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}+\frac{1}{2}-\frac{10}{21}.\]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{5}{6}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}+\frac{3}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3},\]

\[\frac{4}{3}-\frac{10}{21}=\frac{28}{21}-\frac{10}{21}=\frac{18}{21}=\frac{6}{7}.\]

Ответ: \(\frac{6}{7}\).