Тип 15 № 339694. В треугольнике ABC DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 9. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как DE — средняя линия треугольника ABC, её концы D и E являются серединами сторон AC и BC, а DE параллельна AB. Поэтому треугольники CDE и ABC подобны с коэффициентом 1:2.

Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия: \(S_{CDE}:S_{ABC}=1:4\).

Следовательно, \(S_{ABC}=9\cdot4=36\).

Ответ: 36.