Тип 15 № 349021. В треугольнике ABC — средняя линия DE — средняя линия, причём D лежит на AC, E лежит на BC, DE ∥ AB. Площадь треугольника CDE равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как DE — средняя линия треугольника ABC, точки D и E являются серединами сторон AC и BC, поэтому:

\(CD=\frac12CA\), \(CE=\frac12CB\), а \(DE\parallel AB\).

Следовательно, треугольники CDE и CBA подобны с коэффициентом подобия \(\frac12\).

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия:

\(\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=\left(\frac12\right)^2=\frac14\).

Тогда:

\(S_{ABC}=4S_{CDE}=4\cdot35=140\).

Ответ: 140.