Тип 16 № 169846. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Так как один острый угол равен \(45°\), второй острый угол тоже равен \(45°\): сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет \(90°\). Значит, треугольник равнобедренный, а его катеты равны.

По теореме Пифагора, если длина катета равна \(a\), то \(2a^2 = 10^2\), откуда \(a^2 = 50\).

Площадь равна \(S = \frac{a^2}{2} = \frac{50}{2} = 25\).

Ответ: 25.