Тип 16 № 351034. Площадь прямоугольного треугольника равна \(72\sqrt{3}\). Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Обозначим прилежащий к углу 60° катет через \(x\). Второй катет равен \(x\tan 60^\circ=x\sqrt{3}\).

По формуле площади прямоугольного треугольника:

\[\frac{x\cdot x\sqrt{3}}{2}=72\sqrt{3}.\]

Делим обе части на \(\sqrt{3}\): \(\frac{x^2}{2}=72\), откуда \(x^2=144\). Длина катета положительна, значит \(x=12\).

Ответ: 12.