Тип 16 № 351411. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 80 и BC = 2. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Так как C лежит на отрезке AB, точка B находится за окружностью, а AB = AC + CB = 80 + 2 = 82.

Радиус окружности равен AC = 80. Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной, поэтому по теореме Пифагора длина касательной равна \(\sqrt{82^2-80^2}=\sqrt{(82-80)(82+80)}=\sqrt{324}=18\).

Ответ: 18.