Тип 17 № 12788 i От озерной пристани отошла моторная лодка со скоростью 25 км/ч, а одновременно с этим из порта выше теплоход «Комета» со скоростью 20 км/ч. Расстояние между пристанью и портом равно 180 км. Через како время расстояние между лодкой и теплоходом в первый раз изменится вдвое?

Это интересная задачка на движение! Давай разберемся.

Дано:

• Скорость лодки: \( v_л = 25 \text{ км/ч} \)
• Скорость теплохода: \( v_т = 20 \text{ км/ч} \)
• Расстояние между пристанью и портом: \( S = 180 \text{ км} \)

Ключевая идея: Расстояние между объектами будет меняться, пока они не встретятся или не разъедутся на максимальное расстояние.

Шаг 1: Определим начальное расположение.

Лодка отходит от пристани, теплоход выходит из порта. Расстояние между ними изначально равно 180 км.

Шаг 2: Рассмотрим два случая, когда расстояние между ними может удвоиться.

Случай 1: Расстояние между ними стало больше 180 км.

Это возможно, если лодка и теплоход движутся навстречу друг другу, и одно из них прошло большее расстояние, чем другое, от начальной точки.

Пусть \( t \) — время в часах.

Расстояние, которое проплыла лодка: \( S_л = v_л \times t = 25t \)

Расстояние, которое проплыл теплоход: \( S_т = v_т \times t = 20t \)

Вариант А: Лодка и теплоход движутся навстречу друг другу.

В этом случае расстояние между ними будет уменьшаться, а затем увеличиваться, если они проедут точку встречи. Условие «в первый раз изменится вдвое» подразумевает, что начальное расстояние (180 км) уменьшилось, а затем стало 360 км. Но это невозможно, так как они движутся навстречу и максимальное расстояние между ними не может превышать 180 км, если они не развернутся.

Вариант Б: Лодка и теплоход движутся в одном направлении, но с разных точек.

Это самый вероятный сценарий, чтобы расстояние сначала уменьшилось, а потом увеличилось.

Предположим, что лодка движется от пристани, а теплоход от порта. Их начальное расстояние 180 км.

Ситуация 1: Расстояние между ними УМЕНЬШАЕТСЯ вдвое (т.е. становится 90 км).

Это произойдет, когда лодка