Тип 17 № 314863. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

Рассмотрим треугольник ACD. Угол CAD равен 20°, а угол ACD — 100°. Тогда:

∠ADC = 180° − 20° − 100° = 60°.

Углы CDA и BCD — внутренние односторонние углы при параллельных основаниях AD и BC, поэтому их сумма равна 180°:

∠BCD = 180° − 60° = 120°.

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны. Следовательно, ∠ABC = ∠BCD = 120°.

Ответ: 120°.