Тип 17.6. Диагональ равнобедренной грапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если со основания ранны 4 и 9

Пусть основания трапеции равны $$a=9$$ и $$b=4$$. Проведем высоту $$h$$ из вершины угла, образующего с основанием угол 45°. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, высотой и частью большего основания, угол при основании равен 45°. Следовательно, этот треугольник равнобедренный, и высота $$h$$ равна отрезку большего основания, который отсекает высота. Этот отрезок равен $$(a-b)/2 = (9-4)/2 = 2.5$$.

Ответ: 2.5