Тип 17 № 89. Найдите больший угол равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(AD\) и боковой стороной \(AB\) углы, равные \(30^\circ\) и \(45^\circ\) соответственно.

Диагональ \(AC\) лежит внутри угла \(DAB\), поэтому этот угол равен сумме углов между диагональю и сторонами:

\(\angle DAB=30^\circ+45^\circ=75^\circ.\)

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы при боковой стороне — дополнительные. Значит, больший угол равен \(180^\circ-75^\circ=105^\circ.\)

Ответ: \(105^\circ\).