Тип 2 № 27735. Найдите угол между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\). Ответ дайте в градусах.

По рисунку \(\vec a=(2;6)\), \(\vec b=(8;4)\). Их скалярное произведение равно \(2\cdot8+6\cdot4=40\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{40}\), \(|\vec b|=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}\).

По формуле скалярного произведения \(\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}=\frac{40}{\sqrt{40}\sqrt{80}}=\frac{1}{\sqrt2}\). Следовательно, \(\varphi=45^\circ\).

Ответ: 45°.