Тип 20 № 314563. Решите неравенство \((x-3)(2x+3)<-7\).

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\((x-3)(2x+3)+7<0\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(2x^2-3x-9+7<0\), то есть \(2x^2-3x-2<0\).

Найдём корни квадратного трёхчлена:

\(D=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)=25\).

\(x_1=\frac{3-5}{4}=-\frac12,\quad x_2=\frac{3+5}{4}=2\).

Коэффициент при \(x^2\) положительный, поэтому трёхчлен меньше нуля между корнями.

Ответ: \(x\in\left(-\frac12;2\right)\).