Тип 20 № 338991. Решите уравнение \(x^4=(x-20)^2\).

Перенесём всё в левую часть и применим разность квадратов:

\(x^4-(x-20)^2=0\),
\((x^2-(x-20))(x^2+(x-20))=0\).

Получаем два уравнения:

1. \(x^2-x+20=0\). Дискриминант \(D=1-80=-79<0\), действительных корней нет.
2. \(x^2+x-20=0\). Разложим на множители: \((x+5)(x-4)=0\), поэтому \(x=-5\) или \(x=4\).

Проверка: для обоих значений исходное равенство выполняется.

Ответ: \(x=-5;\ 4\).