Тип 21 № 14216. С высоты 1,25 м вертикально вниз бросили шарик со скоростью 10 м/с. На какую высоту после удара он поднимется, если в процессе удара 40 % механической энергии шара теряется? Сопротивлением воздуха пренебречь.

До удара механическая энергия шара относительно поверхности земли равна сумме потенциальной и кинетической энергий:

\(E_1=mgh_1+\frac{mv^2}{2}=m\left(gh_1+\frac{v^2}{2}\right)\).

При ударе сохраняется 60 % энергии, поскольку теряется 40 %:

\(E_2=0.6E_1\).

В наивысшей точке после отскока скорость равна нулю, поэтому \(E_2=mgh_2\). Приравняем энергии и сократим массу:

\(h_2=0.6\left(h_1+\frac{v^2}{2g}\right)\).

Подставим \(h_1=1.25\) м, \(v=10\) м/с и \(g=10\) м/с²:

\(h_2=0.6\left(1.25+\frac{100}{20}\right)=0.6\cdot6.25=3.75\) м.

Ответ: 3,75 м.