Тип 22 № 540. С высоты 2 м вертикально вниз бросают мяч. Абсолютно упруго отразившись от горизонтальной поверхности, мяч поднимается на высоту 4 м. С какой скоростью бросили мяч?

Примем ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с². При абсолютно упругом отражении механическая энергия сохраняется. Сравним начальное состояние мяча на высоте 2 м и его состояние в верхней точке подъёма на высоте 4 м, где скорость равна нулю.

1. Запишем закон сохранения механической энергии: \(\frac{mv^2}{2} + mg \cdot 2 = mg \cdot 4\).
2. Сократим на массу и выразим скорость: \(\frac{v^2}{2} = 2g\), поэтому \(v = \sqrt{4g}\).
3. Подставим значение \(g\): \(v = \sqrt{40} \approx 6{,}3\) м/с.

Ответ: мяч бросили вниз со скоростью примерно 6,3 м/с.