Тип 5.1 № 12714. Из пункта A в направлении пункта B, расстояние между которыми равно 240 км, в 8 часов утра выехал велосипедист. Через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля — цифрой 2 и приведён только на пути из Б в А. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта А. Найдите, на каком расстоянии от пункта Б автомобиль встретился с велосипедистом.

По графику автомобиль выехал в 10:00 из пункта Б, находящегося в 240 км от А, и прибыл в А в 14:00. Его скорость равна \(240 : 4 = 60\) км/ч.

На участке движения велосипедиста от 11:00 до 13:00 расстояние до А увеличивается от 40 до 80 км, поэтому его скорость на этом участке равна \((80 - 40) : 2 = 20\) км/ч.

Пусть \(t\) — время в часах после полуночи. На участке встречи расстояние велосипедиста до А равно \(40 + 20(t - 11)\), а расстояние автомобиля до А — \(240 - 60(t - 10)\). Приравниваем расстояния:

\(40 + 20(t - 11) = 240 - 60(t - 10)\).

\(20t - 180 = 840 - 60t\), откуда \(80t = 1020\), \(t = 12.75\). Тогда расстояние от места встречи до А равно \(40 + 20(12.75 - 11) = 75\) км.

Расстояние от места встречи до Б: \(240 - 75 = 165\) км.

Ответ: 165 км.