Тип 5 № 18229. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на b; 2. прибавь 1 (b — неизвестное натуральное число). Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 1. Известно, что программа 21212 переводит число 1 в число 56. Определите значение b.

Выполним команды программы 21212 по порядку, начиная с числа 1:

1. Команда 2: получаем 2.
2. Команда 1: получаем 2b.
3. Команда 2: получаем 2b + 1.
4. Команда 1: получаем b(2b + 1).
5. Команда 2: получаем b(2b + 1) + 1.

По условию результат равен 56, поэтому:

\(b(2b+1)+1=56\), откуда \(2b^2+b-55=0\).

Разложим на множители: \((b-5)(2b+11)=0\). Корни: \(b=5\) и \(b=-\frac{11}{2}\). Поскольку b — натуральное число, подходит только 5.

Ответ: 5.