Ответ:

  1. Неверно: гласная в корне слова «затвердевший» проверяется словом «твёрдый».
  2. Верно: после русской приставки на согласный в корне пишется Ы: подыскать, подыскивать.
  3. Неверно: «оконченная» — форма страдательного причастия, а не прилагательное, образованное от существительного с помощью суффикса -енн-.
  4. Неверно: в слове «большой» выделяется окончание -ой; правило о написании О после шипящих в суффиксе здесь неприменимо.
  5. Верно: у существительных на -ий в предложном падеже окончание -и: в сценарии.

Ответ: 2, 5.