Ответ:

1) Верно: безударную гласную корня в слове «преподаватель» можно проверить однокоренным словом «дать», где гласная под ударением.

2) Неверно: «постелешь» образовано от глагола «стелить», который относится к I спряжению, поэтому в окончании пишется Е.

3) Неверно: «утеряны» — краткое причастие; в кратких страдательных причастиях пишется одна Н. Объяснение через суффикс прилагательного -ян- не подходит.

4) Верно: в наречиях после шипящих на конце обычно пишется Ь; исключения — «уж», «замуж», «невтерпёж».

5) Верно: НЕ с деепричастиями обычно пишется раздельно.

Ответ: 1, 4, 5.