Тип 7 № 3967. Найдите значение выражения \(\dfrac{x^6y+xy^6}{5(3y-2x)}\cdot\dfrac{2(2x-3y)}{x^5+y^5}\) при \(x=\dfrac18\) и \(y=-8\).

В числителе первой дроби вынесем общий множитель: \(x^6y+xy^6=xy(x^5+y^5)\).

Сократим одинаковые множители и учтём, что \(3y-2x=-(2x-3y)\):

\[\dfrac{xy(x^5+y^5)}{5(3y-2x)}\cdot\dfrac{2(2x-3y)}{x^5+y^5}=-\dfrac{2xy}{5}.\]

Подставим значения: \(xy=\dfrac18\cdot(-8)=-1\), поэтому \(-\dfrac{2xy}{5}=-\dfrac{2\cdot(-1)}5=\dfrac25\).

Ответ: \(\dfrac25\).