Тип 7 № 7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

1. Угол ABC опирается на дугу ADC, поэтому её величина равна 2 · 92° = 184°.
2. Угол CAD опирается на дугу CD, поэтому дуга CD равна 2 · 60° = 120°.
3. Тогда дуга AD равна 184° − 120° = 64°.
4. Угол ABD опирается на дугу AD, значит, он равен половине её величины: 64° : 2 = 32°.

Ответ: 32°.