Ответ:
С предлогом «с» здесь употребляется родительный падеж. Существительное «сторон» стоит во множественном числе женского рода, поэтому нужна форма «обеих».
Посёлок расположен с обеих сторон железной дороги.
С предлогом «с» здесь употребляется родительный падеж. Существительное «сторон» стоит во множественном числе женского рода, поэтому нужна форма «обеих».
Посёлок расположен с обеих сторон железной дороги.