Тип 8 № 7979 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Давай разберёмся с этим равнобедренным треугольником!

Дано:

• Треугольник ABC — равнобедренный.
• Основание — AB.
• ∠C = ∠A / 2

Найти:

• Внешний угол при вершине B.

Решение:

1. Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как основание AB, то ∠A = ∠B.
2. Обозначим углы:
• Пусть ∠A = x.
• Тогда ∠B = x.
• По условию, ∠C = x / 2.
3. Сумма углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

\[ ∠A + ∠B + ∠C = 180^{\circ} \]

\[ x + x + \frac{x}{2} = 180^{\circ} \]

4. Решим уравнение:

\[ 2x + \frac{x}{2} = 180^{\circ} \]

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4x + x = 360^{\circ} \]

\[ 5x = 360^{\circ} \]

\[ x = \frac{360^{\circ}}{5} = 72^{\circ} \]

5. Найдем значения углов:
• ∠A = 72°.
• ∠B = 72°.
• ∠C = 72° / 2 = 36°.
6. Найдем внешний угол при вершине B:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Или, внешний угол и внутренний угол, смежный с ним, в сумме дают 180°.

\[ \text{Внешний угол при B} = ∠A + ∠C \]

\[ \text{Внешний угол при B} = 72^{\circ} + 36^{\circ} = 108^{\circ} \]

Или:

\[ \text{Внешний угол при B} = 180^{\circ} - ∠B = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \]

Ответ: 108