17 Тип Д11 № 311411 i Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них. Ответ:

Ответ: 5

Обозначим основания трапеции как a = 4 см и b = 10 см.

Пусть m и n - отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию. Тогда: \[\frac{m}{n} = \frac{a}{b} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\]

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[\frac{a+b}{2} = \frac{4+10}{2} = \frac{14}{2} = 7\]

Тогда m + n = 7. Выразим m через n, используя отношение m/n = 2/5: m = (2/5)n

Подставим в уравнение m + n = 7: (2/5)n + n = 7 (7/5)n = 7 n = 7 * (5/7) n = 5

Тогда m = 7 - n = 7 - 5 = 2

Больший отрезок средней линии равен 5 см.

Ответ: 5