7. Тип Д9 № 8411 Найдите значение выражения xy + y² 4x –––––– + –––––– 8x x + √3y r = √3, y = -5.2

Смотри, тут всё просто:

Подставим значения переменных x = √3 и y = -5.2 в выражение:

\[\frac{xy + y^2}{8x} + \frac{4x}{x + \sqrt{3}y}\] \[\frac{\sqrt{3}(-5.2) + (-5.2)^2}{8\sqrt{3}} + \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{3}(-5.2)}\]

Упростим выражение:

\[\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} + \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2\sqrt{3}}\] \[\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} + \frac{4\sqrt{3}}{-4.2\sqrt{3}}\] \[\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4}{4.2}\] \[\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{20}{21}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{21(-5.2\sqrt{3} + 27.04) - 20(8\sqrt{3})}{21(8\sqrt{3})}\] \[\frac{-109.2\sqrt{3} + 567.84 - 160\sqrt{3}}{168\sqrt{3}}\] \[\frac{-269.2\sqrt{3} + 567.84}{168\sqrt{3}}\]

Ответ: \(\frac{-269.2\sqrt{3} + 567.84}{168\sqrt{3}}\)