10 Тип Д33 i На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из четного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображен случай, когда по- следнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120. Ответ:

Ответ: 14520

1. Определим закономерность построения «змейки».

   «Змейка» состоит из чередующихся горизонтальных и вертикальных звеньев. Длины звеньев последовательно увеличиваются. На рисунке видно, что длина каждого следующего звена на 1 больше предыдущего. Всего звеньев 8.

2. Вычислим общую длину ломаной на рисунке.

   Сумма длин звеньев равна:

   \[(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) \times 2 = 36 \times 2 = 72\]

3. Определим количество звеньев в ломаной, последнее звено которой имеет длину 120.

   Т.к. число звеньев четное, то всего будет 240 звеньев, а половин будет 120.

4. Вычислим длину ломаной, построенной аналогичным образом.

   Найдём сумму длин всех звеньев:

   Показать пошаговые вычисления

   Используем формулу суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]

   где \( n \) - количество членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член, \( a_n \) - последний член.

   Сумма длин звеньев с 1 по 120: \[S_{120} = \frac{120(1 + 120)}{2} = \frac{120 \cdot 121}{2} = 60 \cdot 121 = 7260\]

   Общая длина ломаной: \[7260 \times 2 = 14520\]

Ответ: 14520