Тип Д13 № 920 На клетчатой бумаге с раз- клетки 1 см × 1 см отме- точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до пря- мой. Ответ выразите в сан- тиметрах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем координаты точек, исходя из условия, что одна клетка равна 1 см. Предположим, что точка C находится в начале координат (0, 0). Тогда координаты точек будут:
   C = (0, 0)
   A = (1, 2) (1 клетка вправо, 2 клетки вверх от C)
   B = (4, 1) (4 клетки вправо, 1 клетка вверх от C)
2. Шаг 2: Определяем прямую, проходящую через точки, к которой нужно найти расстояние от точки A. Из рисунка видно, что точки A, B и C образуют треугольник. Прямая, скорее всего, имеется в виду та, что проходит через точки B и C.
3. Шаг 3: Находим уравнение прямой, проходящей через точки B(4, 1) и C(0, 0).
   Угловой коэффициент (k) = \( (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) \) = \( (1 - 0) / (4 - 0) \) = \( 1/4 \).
   Уравнение прямой: y = kx + b. Так как прямая проходит через (0, 0), то b = 0.
   Уравнение прямой BC: y = \( 1/4 \)x.
4. Шаг 4: Приводим уравнение прямой к общему виду Ax + By + C = 0.
   \( 1/4 \)x - y = 0
   Умножим на 4: x - 4y = 0.
   Таким образом, A=1, B=-4, C=0.
5. Шаг 5: Находим расстояние от точки A(1, 2) до прямой x - 4y = 0.
   Используем формулу расстояния от точки (x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0:
   \( d = |Ax₀ + By₀ + C| / \sqrt{A^2 + B^2} \)
   \( d = |1*1 + (-4)*2 + 0| / \sqrt{1^2 + (-4)^2} \)
   \( d = |1 - 8| / \sqrt{1 + 16} \)
   \( d = |-7| / \sqrt{17} \)
   \( d = 7 / \sqrt{17} \)
6. Шаг 6: Избавляемся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{17} \).
   \( d = 7 \sqrt{17} / 17 \) см.

Ответ: \( 7 \sqrt{17} / 17 \) см