Тип 13 Корнем квадратного уравнения 2x² + 3√2·x + c = 0 является число √2-1. Найдите второй корень уравнения.

Ответ: -5√2/2 + 4

1. Шаг 1: Запишем приведенное квадратное уравнение.

   Разделим обе части уравнения на 2:

   \[x^2 + \frac{3\sqrt{2}}{2}x + \frac{c}{2} = 0\]
2. Шаг 2: Найдем сумму корней уравнения.

   По теореме Виета, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком:

   \[x_1 + x_2 = -\frac{3\sqrt{2}}{2}\]
3. Шаг 3: Найдем второй корень уравнения.

   Известно, что один из корней равен \(\sqrt{2} - 1\). Подставим это значение в уравнение для суммы корней:

   \[(\sqrt{2} - 1) + x_2 = -\frac{3\sqrt{2}}{2}\]

   Выразим второй корень \(x_2\):

   \[x_2 = -\frac{3\sqrt{2}}{2} - (\sqrt{2} - 1)\] \[x_2 = -\frac{3\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} + 1\] \[x_2 = -\frac{3\sqrt{2}}{2} - \frac{2\sqrt{2}}{2} + 1\] \[x_2 = -\frac{5\sqrt{2}}{2} + 1\] \[x_2 = -\frac{5\sqrt{2}}{2} + 1\]
4. Шаг 4: Запишем окончательный ответ.

   Второй корень уравнения равен \(-\frac{5\sqrt{2}}{2} + 1\).

Ответ: -5√2/2 + 1