35 Тип 13 На каком рисунке изображено множество решений неравенства х²-6x-27 <0?

Ответ: 4)

Для начала решим квадратное неравенство: x² - 6x - 27 < 0

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения x² - 6x - 27 = 0

Вычисляем дискриминант: D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144

Корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (6 + √144) / 2 = (6 + 12) / 2 = 9

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (6 - √144) / 2 = (6 - 12) / 2 = -3

Шаг 2: Определим интервалы и знаки функции

Теперь у нас есть два корня: x₁ = 9 и x₂ = -3. Они разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, -3), (-3, 9), (9, +∞)

Шаг 3: Проверим знаки функции на каждом интервале

• Интервал (-∞, -3): Возьмем x = -4. Тогда (-4)² - 6*(-4) - 27 = 16 + 24 - 27 = 13 > 0
• Интервал (-3, 9): Возьмем x = 0. Тогда (0)² - 6*(0) - 27 = -27 < 0
• Интервал (9, +∞): Возьмем x = 10. Тогда (10)² - 6*(10) - 27 = 100 - 60 - 27 = 13 > 0

Шаг 4: Запишем решение неравенства

Нам нужно x² - 6x - 27 < 0, то есть интервал, где функция отрицательна. Это интервал (-3, 9).

Шаг 5: Определим, какой рисунок соответствует решению

Рисунок, на котором изображен интервал от -3 до 9 (не включая концы), соответствует решению неравенства.

Ответ: 4)