Тип письма, при котором происходит упрощение и ускорение прежней манеры написания текста,

Решение:

Упрощение и ускорение прежней манеры написания текста происходит при использовании скорописи.

Скоропись — это вид письма, при котором буквы или их элементы соединяются между собой без отрыва пишущего инструмента от бумаги, что позволяет писать быстрее.

Ответ: скорописи