18 Тип 16 Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Рассмотрим прямоугольный треугольник, вписанный в окружность. Известно, что если гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности, то угол, опирающийся на этот диаметр, прямой, и, следовательно, треугольник является прямоугольным.

1) Найдем гипотенузу данного прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

Пусть гипотенуза равна c, тогда:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

где a и b - катеты треугольника.

Подставим значения катетов a = 5 см и b = 12 см:

$$c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$

$$c = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$.

2) Так как гипотенуза является диаметром окружности, радиус окружности равен половине гипотенузы:

$$r = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \text{ см}$$.

Ответ: 6.5